Килограмм перьев или килограмм стали: правильный ответ не «поровну»

В детстве мне загадывали загадку: что тяжелее, килограмм перьев или килограмм стали? Загадка рассчитана на то, что ребёнок поспешит и ответит «сталь», ведь железо тяжелее перьев. Правильным ответом всегда считалось «поровну», ведь в обоих случаях сказано «килограмм». Но недавно я нашел необычный разбор этой загадки, в котором авторы пришли к выводу, что в ней есть второй, скрытый подвох. Подвох почти такой же хитрый, как в загадке про яйцо и курицу.

Перья и гиря на весах

В вакууме весы остаются в равновесии

Физики любят начинать с идеальных условий, так что начнём с них. Положим идеально отмеренный килограмм перьев и килограмм стали на две чаши весов, а весы поместим в вакуум, то есть в пространство, где нет воздуха. Всё это происходит на Земле.

В таких условиях хитрый дядя, который загадал загадку, прав: весы стоят ровно. У предметов на чашах одинаковая масса, поэтому Земля притягивает их с одинаковой силой. Масса здесь — это количество вещества в предмете, и от окружающей обстановки она не зависит.

Воздух выталкивает перья сильнее, чем сталь

Но мы-то взвешиваем не в вакууме, а в обычной комнате, где есть воздух. Тут многие думают на сопротивление воздуха, но дело не в нём. Сопротивление важно, когда предмет падает, а неподвижным весам оно не мешает.

Всё решает выталкивающая сила, та самая сила Архимеда из школьного учебника. Обычно её вспоминают, когда говорят о воде: она держит на плаву лодку и делает нас легче в бассейне. Но действует она в любой жидкости или газе, в том числе в воздухе. Чем больше места занимает предмет, тем больше воздуха он вытесняет и тем сильнее воздух подталкивает его вверх.

Килограмм перьев занимает гораздо больше места, чем килограмм стали. Поэтому воздух выталкивает перья чуть сильнее, и вниз они давят чуть слабее. В итоге чаша со сталью немного опускается.

Читайте также: Облако выглядит как вата, но весит как 100 слонов, так почему оно не падает

Разница меньше грамма

Сразу оговорюсь: эффект совсем крошечный. Сайт IFL Science приводит расчёт пользователя форума Physics Stack Exchange под ником niels nielsen. Он нарочно упростил задачу и считал только само вещество перьев, то есть кератин, белок, из которого состоят перья, ногти и волосы. Плотность, то есть сколько граммов вещества помещается в кубическом сантиметре, у кератина намного меньше, чем у стали.

В этом расчёте воздух у уровня моря имеет плотность 0,0012 г/см³. Получается, что в воздухе сталь «весит» примерно на 0,8 грамма больше перьев. Вы бы этого не заметили, но точные весы заметят.

Металлическая гиря и перья на лабораторных весах

Опыт с бронзой и пенопластом подтвердил эффект

Расчёты расчётами, но эту идею проверяли и на практике. В научной статье 2014 года исследователи взяли вместо стали тонкую бронзовую пластину, а вместо перьев брусок пенопласта. Принцип тот же: одинаковая масса, но очень разный объём.

Сначала учёные уравновесили чувствительные весы в обычном воздухе, а потом начали откачивать воздух из камеры. Как только воздуха стало меньше, весы качнулись: выяснилось, что масса у бронзы чуть меньше. В воздухе пенопласт «худел» сильнее, чем бронза, поэтому для равновесия бронзы понадобилось меньше массы. Свой вывод авторы сформулировали в духе загадки: вполне может быть, что «1 кг железа весит меньше, чем 1 кг перьев».

Если провести опыт наоборот, то есть уравновесить весы в вакууме и потом впустить воздух, бронза окажется «тяжелее». Ровно это и происходит с перьями и сталью.

Весы под стеклянным колпаком: металлический лист и белый поролон

Метрологи учитывают выталкивающую силу воздуха

В быту эта разница ни на что не влияет: на кухонных весах вы её не увидите. Но для метрологов, специалистов по точным измерениям, это вполне практичная проблема. Когда эталонные гири сравнивают с другими предметами, вес нужно знать до тысячных долей грамма.

Национальный институт стандартов и технологий США (NIST) в своей инструкции для лабораторий пишет, что неучтённая выталкивающая сила воздуха часто становится самым крупным источником ошибки при измерении массы. Поэтому при любом высокоточном взвешивании делают поправку на воздух.

Ответ зависит от того, что считать весом

Так кто же прав в споре? Всё упирается в то, что мы называем словом «тяжелее». Если имеется в виду масса, то есть количество вещества, то перья и сталь одинаковы, и воздух тут ни при чём.

Еще больше статей на неожиданные темы вы найдете в нашем Telegram-канале. Обязательно подпишитесь!

Если же «тяжелее» значит «что покажут весы здесь, на Земле», то сталь выигрывает. Авторы статьи 2014 года тоже обратили на это внимание: когда речь идёт не о массе, а о показаниях весов, килограмм железа и килограмм соломы могут весить по-разному. Так что в следующий раз, когда вам загадают эту загадку, можно ответить «поровну» и добавить: «но в воздухе сталь перевесит, примерно на 0,8 грамма».