10 любопытных мысленных экспериментов и парадоксов

7 Июля 2014 в 12:00, Илья Хель 14 151 просмотр 22

Парадоксы

В последующие века, после того как древние греки первыми их вывели, парадоксы процветали во всех слоях общества, радуя и приводя в бешенство миллионы людей. Некоторые из них представляют проблемы с нелогичными ответами, остальные — неразрешимые проблемы. Мы выбрали десятку самых любопытных и малоизвестных.

Демон Максвелла

Демон Максвелла

Названный в честь шотландского физика 19 века, первым предложившим эту идею, «демон Максвелла» — это мысленный эксперимент, в котором Джеймс Клерк Максвелл пытался нарушить второй закон термодинамики. Законы термодинамики остаются нерушимыми, поэтому сам факт возможности их нарушения привел к парадоксу.

Есть коробка, заполненная газом неопределенной температуры. В середине коробки есть стенка. Некий демон открывает отверстие в стене, позволяя только быстрым (в среднем) молекулам проникнуть в левую часть коробки. Таким образом, демон создает две отдельные зоны: горячую и холодную. Разделение температур позволяет, в свою очередь, генерировать энергию, позволяя потоку молекул перетекать от горячей к холодной областям через тепловой двигатель. На первый взгляд, такая система должна нарушить второй закон термодинамики, который утверждает, что энтропию изолированной системы невозможно изменить.

Однако второй закон говорит и то, что демон не сможет делать это без ежеминутной потери своей энергии. Такое опровержение было впервые предложено венгерским физиком Лео Сцилардом. Смысл этого аргумента в том, что демон будет генерировать энтропию простым измерением того, какие молекулы движутся быстрее среднего. Кроме того, движение дверей и движение демона тоже будет генерировать энтропию.

Лампа Томсона

Лампа

Джеймс Томсон был британским философом, жившим в 20 веке. Его наиболее заметным вкладом стал парадокс, известный как «лампа Томсона», головоломка, связанная с таким явлением, как сверхзадачи. (Сверхзадачи — это счетные бесконечные последовательности, которые происходят в определенном порядке в конечное время).

Проблема такова. Есть лампа с кнопкой. Нажатие кнопки включает и выключает свет. Если каждое последующее нажатие кнопки будет занимать в два раза меньше времени, чем предыдущее, будет ли свет включен или выключен спустя заданный промежуток времени?

Благодаря природе бесконечности, невозможно узнать, будет ли свет включен или выключен, поскольку последнего нажатия на кнопку просто не будет. За любое время, хоть за две минуты, хоть за десять, на выключатель придется нажать бесконечное число раз. Сверхзадачи были впервые предложены Зеноном Элейским, а Томсон довел эту задачу до парадокса. Некоторые философы вроде Пола Бенасеррафа все еще утверждают, что машины вроде лампы Томсона как минимум логически возможны.

Проблема двух конвертов

Деньги

Менее известный двоюродный брат «парадокса Монти Холла» — «проблема двух конвертов» — объясняется следующим образом. Человек показывает вам два конверта. Он говорит, что в одном лежит определенная сумма долларов, а в другом — в два раза больше. Вам нужно выбрать конверт и проверить содержимое. Затем вы можете выбрать: оставить себе конверт или взять другой. Какой даст вам больше денег? При условии, что вы не знаете, сколько конкретно денег лежит в вашем или другом конверте.

Изначально ваш шанс взять конверт с большим количеством денег составляет 50/50, или 1 к 2. Самая распространенная ошибка, которую допускают при вычислении лучшего варианта, заключается в следующей формуле, где Y — ценность конверта в вашей руке: 1/2(2Y) + 1/2(Y/2) = 1,25Y. Проблема этого решения в том, что вам нужно сделать бесконечное число выборов, поскольку именно так вы будете получать больше денег. В этом и парадокс. Было выдвинуто много решений, но ни один из них не был принят широко.

Парадокс мальчика или девочки

Студенты

Допустим, в семье есть двое детей. Учитывая то, что вероятность наличия мальчика равна 1/2, каковы шансы того, что другой ребенок тоже мальчик? Интуиция подсказывает, что опять 1/2, но это не так. Правильный ответ — 1/3.

Есть четыре варианта для семьи с двумя детьми: старший брат с младшей сестрой (МД), старший брат с младшим братом (ММ), старшая сестра с младшим братом (ДМ) или старшая сестра с младшей сестрой (ДД). Мы знаем, что вариант ДД невозможен, потому что в семье уже есть один мальчик. Таким образом, возможны лишь варианты МД, ММ и ДМ. Вероятность 1/3. Можно еще поспорить о близнецах, но технически они рождаются не одновременно.

Дилемма крокодила

Крокодилы

Разновидность парадокса лжеца, которую популяризовал древнегреческий философ Евболид. «Дилемма крокодила» сложилась следующим образом. Крокодил украл ребенка у его родителя и затем говорит родителю, что вернет ребенка, если родитель правильно угадает, вернет ли крокодил ребенка или нет. Если родитель скажет «ты вернешь мое дитя», все в порядке и ребенок вернется. Но если родитель скажет «ты не вернешь моего ребенка», возникает парадокс.

Парадокс в том, что если крокодил вернет ребенка, он нарушит свое слово, так как родитель не угадал. Однако если крокодил не вернет ребенка, он тоже нарушит свое слово, так как родитель угадал. Видимо, ребенку уготовано остаться в пасти крокодила, поскольку пара никогда не договорится. Псевдорешение этого парадокса — тайно уведомить третью сторону в истинном намерении крокодила. Тогда крокодил сдержит свое обещание вне зависимости от ответа.

Парадокс слабого молодого Солнца

Солнце

Этот астрофизический парадокс возник, когда мы осознали, что наше Солнце почти на 40% ярче, чем было почти четыре миллиарда лет назад. Однако, если это действительно было так, Земля должна была получать намного меньше тепла в прошлом, а значит поверхность планеты была бы сплошь заморожена. Впервые поднятый ученым Карлом Саганом в 1972 году, парадокс слабого молодого Солнца поставил в тупик все научное сообщество, поскольку геологические свидетельства показывают, что нашу планету покрывали океаны почти всегда.

В качестве возможного решения были предложены парниковые газы. Но их уровень должен был быть в сотни или тысячи раз выше, чем сейчас. Плюс есть масса свидетельств того, что такого не было. Возможно, свою роль сыграла некая «планетарная эволюция». Согласно этой теории, условия Земли (вроде химического состава атмосферы) менялись по мере развития жизни.

Парадокс Гемпеля

Ворона

Известный также как «парадокс воронов», парадокс Гемпеля — это вопрос о природе доказательств. Он начинается с утверждения «все вороны черные» и логически контрапозитивного заявления «все не черные вещи — не вороны». Затем философ утверждает, что всякий раз, когда видно ворона — а все вороны черные — первое утверждение подтверждается. Кроме того, всякий раз, когда видно не черный объект вроде зеленого яблока, подтверждается второе утверждение.

Парадокс возникает потому, что каждое зеленое яблоко также предоставляет доказательства того, что все вороны черные, так как две гипотезы логически эквивалентны. Наиболее широко распространенным «решением» проблемы будет договоренность о том, что каждое зеленое яблоко (или белый лебедь) приводит доказательство того, что вороны черные, но с оговоркой, что количество доказательств будет настолько малым, что станет несущественным.

Парадокс парикмахерской

Парикмахерская

В июле 1894 года в Mind (британский научный журнал) Льюис Кэрролл, автор «Алисы в Стране Чудес», предложил парадокс, известный как «парадокс парикмахерской». Выглядит он так. Дядя Джо и дядя Джим шли к парикмахерской, обсуждая трех парикмахеров — Карра, Аллена и Брауна. Дядя Джим хотел, чтобы его стриг Карр, но не был уверен, что Карр работает. Один из трех парикмахеров работал, потому что парикмахерская была открыта. Они также знали, что Аллен никогда не уходит из парикмахерской без Брауна.

Дядя Джо утверждал, что может логически доказать, что Карр работает, потому что он должен работать всегда, поскольку Браун не будет работать без Аллена. Однако парадокс в том, что Аллен мог быть внутри, а Браун мог быть дома. Дядя Джо утверждал, что это приводит к двум противоречивым заявлениям, а значит Карр должен быть внутри. Современные логики доказали, что технически это не парадокс. Единственное, что имеет значение — если Карр не работает, значит, работает Аллен, а кому какое дело до Брауна?

Парадокс Галилея

Галилей

Более известный своими работами в астрономии, Галилей также пробовал себя и в математике и вывел парадокс о бесконечности и квадратах натуральных чисел. Он первым заявил, что есть некоторые положительные целые числа, которые являются квадратами, и некоторые, которые не являются. Таким образом, он предположил, что сумма этих двух групп должна быть больше суммы только группы квадратов. Выглядит здраво.

Тем не менее парадокс возникает потому, что у любого натурального числа есть квадрат, а у каждого квадрата — натуральное положительное число, которое будет его квадратным корнем. Выходит, что есть соответствие один-к-одному у квадратов натуральных чисел и понятия бесконечности. Это подтверждает идею, что подмножество бесконечных чисел может быть настолько же большим, как и набор бесконечных чисел, из которых вытекает это подмножество. Хотя может показаться, что это не так.

Проблема спящей красавицы

Часы

Спящая красавица ложится спать в воскресенье и монета подбрасывается. Если выпадает «решка», принцесса просыпается в понедельник, дает интервью и снова ложится спать, принимая снотворное. Если монетка падает на «орла», принцесса просыпается в понедельник и вторник, каждый раз дает интервью и снова ложится спать. Независимо от результата, она просыпается в среду и эксперимент завершается.

Парадокс возникает, когда вы пытаетесь выяснить, как она должна ответить на вопрос: «Как думаешь, как упала монетка?». Даже если учесть, что вероятность определения монетки 1/2, далеко не ясно, что спящая красавица должна сказать на самом деле. Некоторые утверждают, что фактическая вероятность 1/3, поскольку она не знает, какой был день, когда она проснулась. Есть три возможности: решка в понедельник, орел в понедельник и орел во вторник. Получается, ей нужно сказать «орел».

10 любопытных мысленных экспериментов и парадоксов

Приложение
Hi-News.ru

Новости высоких технологий в приложении для iOS и Android.

22 комментария

  1. nickel-volframov

    А где кот Шродингера? А парадокс Вигнера? (отправлено из Android приложения Hi-News.ru)

    • Mobius

      кот Шродингера это не парадокс, а так, аналогия из квант. физики. С реальным котом не имеет ничего общего

  2. SuperStarSieve

    Интересно! Спасибо.

  3. igorek

    В последнем, есть еще вариант что вопрос задают в среду, т.к монетка упала на ребро. Так что это не 1/3 (отправлено из iOS приложения Hi-News.ru)

  4. ioric

    Так значит старый боян с баша - вариация дилеммы крокодила :)
    Не дословно:
    Парень спросил у девушки: ответь на вопрос да или нет. Следующее слово которое ты мне скажешь будет "нет"?
    И наслаждение тишиной :))) (отправлено из iOS приложения Hi-News.ru)

  5. storm X

    Что я только что прочитал?!? Это прям галлюцинации в стиле сообщества Лепра ВК... Ожидал парадокс Эшера, ну и Шредингера, а это что-то сверхмлзговыносное (отправлено из iOS приложения Hi-News.ru)

    • Anton.Ostapko

      Это точно,мозг кипит (отправлено из iOS приложения Hi-News.ru)

      • Earl

        Да тут половина не парадоксы на самом деле, а просто условия некорректно заданы. Даже астрофизический "парадокс" далеко не факт, что парадокс на самом деле. Вероятно, что на каком-то этапе исследования совершили ошибку. Ведь природа нередко преподносит человеку сюрпризы, и ученые нередко ошибаются.
        Также следует отличать апорию от парадокса.

    • Илья Хель

      Ну нельзя же стирать одно и то же каждые полгода. Писали подробно и про эти парадоксы.

  6. avatarkr

    Класс

  7. Tooboo

    Не хочу казаться циником, но когда собаке нечего делать мы знаем, чем она занимается.
    Люди тратят годы на придумывание и решение этих задачь, которые может и интересны за бокалом пива, но бесполезны!
    Действительно пара-тройка могут пригодиться в жизни, дилемма крокодила, к примеру, но это же пустая трата времени. Некоторые ученые еще и получают зарплату за решение таких "проблем"

  8. Ингваръ Львиное Сердце

    Мне лично больше сломали мозг обозначения детей:
    "старший брат с младшей сестрой (МД), старший брат с младшим братом >>(ББ)<<, старшая сестра с младшим братом (ДМ) или старшая сестра с младшей сестрой (ДД)."
    Автор не смог определиться/принять решение какие обозначения использовать, "Брат-Сестра" или "Мальчик-Девочка"? тряпка.
    :) Модератор! проявите силу воли- приведите к единой форме, и поставьте над автором волевого редактора на будущее :]
    Комент потом, конечно же, можно сжечь. (отправлено из iOS приложения Hi-News.ru)

  9. andrelo1

    Илья Хель - "Академик университета, в котором физику преподают без формул". Оно и видно. Для меня читать ваши статьи, как для учителя русского языка читать диктант двоечника. Второй закон термодинамики и второй закон Ньютона вообще никак между собой не связаны. Законы термодинамики появились через 200 лет после Ньютона ! Я уж не говорю про ляпы из других статей.

  10. vassa

    Джеймс Томсон был не только британским философом, но и "британским ученым" придумавшим "парадокс".
    «лампа Томсона»
    "Проблема такова. Есть лампа с кнопкой. Нажатие кнопки включает и выключает свет. Если каждое последующее нажатие кнопки будет занимать в два раза меньше времени, чем предыдущее, будет ли свет включен или выключен спустя заданный промежуток времени?
    Благодаря природе бесконечности, невозможно узнать, будет ли свет включен или выключен, ..."
    ======
    Если на первой секунде отсчета вы нажпли один раз, то на следующей и последующих секундах лампа будет всегда оставаться включенной. Если нажали 2раза, то лампа вседа будет оставаться отключенной. Если нажали 3 раза, то лампа всегда будет включена, нажали 4 раза - отключена.
    При нечетном количестве нажатий кнопки вкл/вык в первую секунду - лампа всегда будет оставаться в положении ВКЛ, каким бы продолжительным не был отсчет времени и каким бы бесконечным числом не выражалось количество нажатий на переключатель, при четном - не будет гореть.

  11. caxap0k

    По условию задачи, ДМ также нужно отметать, как и ДД, так как мальчик уже родился и сестра не может быть старшей. Таким образом остается не 3, а два варианта, значит снова 1:2 (отправлено из iOS приложения Hi-News.ru)

  12. Curious

    Парадокс слабого молодого Солнца, интересная мысль, раньше планеты вроде были ближе к Солнцу.

  13. Quseyn Qurbanov

    1. «Что было раньше: яйцо или курица?»

    Даются два понятия «ЯЙЦО» и «КУРИЦА» и в РЯДУ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО РАЗВЁРТЫВАЕМЫХ ПОНЯТИЙ (РПРП) требуется найти понятия предшествующие к каждому из них.

    В РПРП для "ЯЙЦА" предшествующим является "КУРИЦА", ибо понятием «эмбрион» (или другими ) не интересующем нас по постановке вопроса мы можем пренебречь.

    В РПРП для "КУРИЦА" пренебрегаемым понятием является «цыплёнок», но не «треснувшееся яйцо (из которого старается вылупиться цыплёнок)», ведь в постановке вопроса не акцентировано внимание на обязательности рассмотрения лишь яйца целостного состояния, т.е. для "КУРИЦА" предшествующим является не то понятие на котором акцентирован вопрос, а его разновидность.
    ВЫВОД: "КУРИЦА"

  14. Taras-proger

    А вот фиг. Путь первое нажатие заняло 1 минуту и надо определить, будет ли свет влючен через 110 секунд. Второе нажатие займёт 30 секунд, это уже в сумме 90 секунд, третье - всего 15, это в сумме 105, четвёртое - 7.5 секунды, это в сумме 112,5, а дано 110. Последнее третье, лампа горит. Конечность времени, за которое произойдёт бесконечное количество нажатий, не означает бесконечного количества нажатий в течении заданного времени.

  15. Taras-proger

    "Допустим, в семье есть двое детей. Учитывая то, что вероятность наличия мальчика равна 1/2, каковы шансы того, что другой ребенок тоже мальчик? Интуиция подсказывает, что опять 1/2, но это не так. Правильный ответ — 1/3." А вот фиг. Какие есть варианты? 2 мальчика, старший мальчик + младшая девочка, младший мальчик + старшая девочка и 2 девочки. Вариантов ЧЕТЫРЕ. И все равновероятны, но один вариант уже отфильтрован. Остаются: 2 мальчика, старший мальчик + младшая девочка и младший мальчик + старшая девочка. Три. А интересует из них один. Где парадокс?

Новый комментарий

Для отправки комментария вы должны авторизоваться или зарегистрироваться.